1、多项式 polynomial 若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。

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2、多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

3、不含字母的项叫做常数项。

4、如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。

5、 比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。

6、按这个定义，多项式就是整式。

7、实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。

8、编辑本段多项式历史 多项式的研究，源于“代数方程求解”， 是最古老数学问题之一。

9、有些代数方程，如x+1=0，在负数被接受前，被认为是无解的。

10、另一些多项式，如f(x)=x² + 1，是没有任何根的——严格来说，是没有任何实数根。

11、若我们容许复数，则实数多项式或复数多项式都是有根的，这就是代数基本定理。

12、 能否用根式求解的方法，表达出多项式的根，曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。

13、一元二次多项式的根相对容易。

14、三次多项式的根需要引入复数来表示，即使是实数多项式的实数根。

15、四次多项式的情况也是如此。

16、经过多年，数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法，终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在，震撼数坛。

17、数年后，伽罗华引入了群的概念，证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法，其理论被引申为伽罗瓦理论。

18、伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能。

19、另一个难题化圆为方的不可能证明，亦与多项式有关，证明的中心是圆周率乃一个超越数，即它不是有理数多项式的根。

20、编辑本段多项式函数及多项式的根 给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。

21、对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。

22、如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。

23、 若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。

24、 例如 f=x2+1。

25、若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！ 例如 f=x-y。

26、若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。

27、事实上所有代数曲线由此而来。

28、编辑本段代数基本定理 代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。

29、编辑本段多项式的几何特性 多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

30、 泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

31、编辑本段任意环上的多项式 多项式可以推广到系数在任意一个环的情形，请参阅条目多项式环。

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